iris

summary(iris)

##   Sepal.Length    Sepal.Width     Petal.Length    Petal.Width   
##  Min.   :4.300   Min.   :2.000   Min.   :1.000   Min.   :0.100  
##  1st Qu.:5.100   1st Qu.:2.800   1st Qu.:1.600   1st Qu.:0.300  
##  Median :5.800   Median :3.000   Median :4.350   Median :1.300  
##  Mean   :5.843   Mean   :3.057   Mean   :3.758   Mean   :1.199  
##  3rd Qu.:6.400   3rd Qu.:3.300   3rd Qu.:5.100   3rd Qu.:1.800  
##  Max.   :7.900   Max.   :4.400   Max.   :6.900   Max.   :2.500  
##        Species  
##  setosa    :50  
##  versicolor:50  
##  virginica :50  
##                 
##                 
## 

Oltre la media, abbiamo bisogno di una misura di quanto i dati sono dispersi

Se \(\overline x\) è la media aritmetica del mio campione:

la varianza campionaria sarà:

\[ \sigma^2 = {\frac{\sum(x-\overline x)^2}{N-1}} \]

e la deviazione standard campionaria o scarto quadratico medio campionario

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum(x-\overline x)^2}{N-1}} \]

iris$Petal.Length

##   [1] 1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 1.5 1.6 1.4 1.1 1.2 1.5 1.3
##  [18] 1.4 1.7 1.5 1.7 1.5 1.0 1.7 1.9 1.6 1.6 1.5 1.4 1.6 1.6 1.5 1.5 1.4
##  [35] 1.5 1.2 1.3 1.4 1.3 1.5 1.3 1.3 1.3 1.6 1.9 1.4 1.6 1.4 1.5 1.4 4.7
##  [52] 4.5 4.9 4.0 4.6 4.5 4.7 3.3 4.6 3.9 3.5 4.2 4.0 4.7 3.6 4.4 4.5 4.1
##  [69] 4.5 3.9 4.8 4.0 4.9 4.7 4.3 4.4 4.8 5.0 4.5 3.5 3.8 3.7 3.9 5.1 4.5
##  [86] 4.5 4.7 4.4 4.1 4.0 4.4 4.6 4.0 3.3 4.2 4.2 4.2 4.3 3.0 4.1 6.0 5.1
## [103] 5.9 5.6 5.8 6.6 4.5 6.3 5.8 6.1 5.1 5.3 5.5 5.0 5.1 5.3 5.5 6.7 6.9
## [120] 5.0 5.7 4.9 6.7 4.9 5.7 6.0 4.8 4.9 5.6 5.8 6.1 6.4 5.6 5.1 5.6 6.1
## [137] 5.6 5.5 4.8 5.4 5.6 5.1 5.1 5.9 5.7 5.2 5.0 5.2 5.4 5.1

ggplot() +
    geom_density(data = iris, aes(x = Petal.Length, fill = Species), 
                 binwidth = 0.1, color = "black", alpha = 2/3) +
    theme_bw()

La funzione per il calcolo della media è mean()

mean(iris$Sepal.Length)

## [1] 5.843333

Se il nostro dataframe ha una colonna factor, possiamo raggupparlo con:

iris %>%
    group_by(Species) %>%
    summarise(mean_values = mean(Petal.Length))

In inglese è standard deviation, per cui la funzione è sd()

sd(iris$Petal.Length)

## [1] 1.765298

Come tutte le funzioni può essere applicata a gruppi:

iris %>%
    group_by(Species) %>%
    summarise(mean_values = mean(Petal.Length), standard_deviations = sd(Petal.Length))

Lo salviamo in un dataframe

iris %>%
    group_by(Species) %>%
    summarise(mean_values = mean(Petal.Length), 
              standard_deviations = sd(Petal.Length)) -> iris_stat

ggplot() +
    geom_density(data = iris, aes(x = Petal.Length, fill = Species), 
                 binwidth = 0.1, color = "black", alpha = 2/3) +
    geom_vline(data = iris_stat, 
               aes(xintercept = mean_values, color = Species), size = 1.5) +
    geom_vline(data = iris_stat, 
               aes(xintercept = mean_values + standard_deviations, color = Species), size = 0.7) +
    geom_vline(data = iris_stat, 
               aes(xintercept = mean_values - standard_deviations, color = Species), size = 0.7) +
    theme_bw()

• Analogo del + di ggplot2
• Esegue le funzioni in un ordine più leggibile
• Formalmente passa il risultato come primo argomento della funzione

a %>% fun1() %>% fun2(arg2, arg3)

corrisponde a:

fun2(fun1(a), arg2, arg3)

a %>% fun1() %>% fun2(arg2, arg3)

si appoggia ad una variabile transitoria

k <- fun1(a)
k <- fun2(k, arg2, arg3)
k

spesso (e soprattutto in questo caso) per le variabili transitorie si usa il punto

. <- fun1(a)
. <- fun2(. , arg2, arg3)
.

per un approfondimento (e un possibile argomento per un tutorial)

help("%>%")

library(GGally)
ggpairs(iris, binwidth = 0.1) + theme_bw()

ggpairs(iris, columns = c("Petal.Length", "Petal.Width", "Species"),
        mapping = aes(alpha = 0.20)) + theme_bw()

ggpairs(iris,
        mapping = aes(alpha = 0.20, color = Species)) + theme_bw()

ggpairs(iris, columns = c("Petal.Length", "Petal.Width", "Species"),
        mapping = aes(alpha = 0.20, color = Species)) + theme_bw()

library(corrplot)
cor_data <- cor(dplyr::select_if(iris, is.numeric))
corrplot.mixed(cor_data)

corrplot.mixed(cor_data, lower = "number", upper = "square", lower.col = "black")

Esempi di valori di correlazione

Iniziamo da una variabile sola

creiamo una variabile da una distribuzione normale di media 5, la funzione che estrae i valori da una distribuzione uniforme era runif(), quella per la distribuzione normale è rnorm().

Non scordiamoci il set.seed()

set.seed(42)
data <- data_frame(x = 1:10, y = rnorm(10, mean = 5))

data

ggplot() +
    geom_point(data = data, aes(x = x, y = y), color = "purple", size = 3) +
    theme_bw()

mean(data$y)

## [1] 5.547297

lm(y ~ 1, data = data)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ 1, data = data)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)  
##       5.547

ggplot(lm(y ~ 1, data = data)) +
    geom_point(aes(x = data$x, y = .resid), size = 3, color = "purple") +
    theme_bw()

summary(anscombe)

##        x1             x2             x3             x4    
##  Min.   : 4.0   Min.   : 4.0   Min.   : 4.0   Min.   : 8  
##  1st Qu.: 6.5   1st Qu.: 6.5   1st Qu.: 6.5   1st Qu.: 8  
##  Median : 9.0   Median : 9.0   Median : 9.0   Median : 8  
##  Mean   : 9.0   Mean   : 9.0   Mean   : 9.0   Mean   : 9  
##  3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:11.5   3rd Qu.: 8  
##  Max.   :14.0   Max.   :14.0   Max.   :14.0   Max.   :19  
##        y1               y2              y3              y4        
##  Min.   : 4.260   Min.   :3.100   Min.   : 5.39   Min.   : 5.250  
##  1st Qu.: 6.315   1st Qu.:6.695   1st Qu.: 6.25   1st Qu.: 6.170  
##  Median : 7.580   Median :8.140   Median : 7.11   Median : 7.040  
##  Mean   : 7.501   Mean   :7.501   Mean   : 7.50   Mean   : 7.501  
##  3rd Qu.: 8.570   3rd Qu.:8.950   3rd Qu.: 7.98   3rd Qu.: 8.190  
##  Max.   :10.840   Max.   :9.260   Max.   :12.74   Max.   :12.500

corrplot.mixed(cor(anscombe))